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論理と数理パズル

高校1年生 日常でもたまにパズルをとく機会はあるが、それを論理的に説明するのが難しいと感じた。
高校1年生 問3が分からなかった。
高校2年生 先生の講義はとても生徒の関心を湧かせるような講義で良かったと思います。
高校1年生 とてもわかりやすく、充実した30分でした。またお話しを聞いてみたいとおもいました。ありがとうございました。
高校1年生 「論理的に考える」ことは、難しいことだと思いますが、今回の講義では、とても楽しく考えることができました。ありがとうございました。
高校1年生 しっかりパズルを解けました!考え方が面白くて、とても楽しかったです!
高校3年生 数学を勉強するモチベーションにつながった。りくつを考える数学も楽しいと思った。
高校1年生 数学のおもしろい問題を解くことで、思考能力を少しでも高めることができてよかったです。授業はとてもおもしろく、良かったです。
高校2年生 実際に問題を解いていく形の講義で、とても楽しめました。また聞きたいなと思いました。
高校1年生 いつもとは違う種類の問題だったのでそういう問題に触れれて新鮮でした。
高校1年生 宿題が気になりますが、また会えたら教えていただきたいです。
高校1年生 数学が好きなので、今日の講議とても面白かったです。理系に進んでもっと数学や物理などを学びたいです。
高校1年生 いつもとは違った考え方や問題の見方で問題を問くことが非常におもしろかったです。今日習ったことを、数学で使ってみようと思います。
高校1年生 今回の問題は自分にとって難しく全て解けませんでしたが、図(絵)を用いた解説でよく理解でき、数学への関心がより高まりました。大変ありがとうございました。
高校1年生 数学は苦手ですが、楽しく問題を解くことができました。ありがとうございました。
高校1年生 どのように考えれば成功するのか、ということは場合分けすることによって導き出せるということが、わかりました。
高校2年生 できないことができるようになるというのはすごいことだと思った。
高校1年生 数学はとても好きなので今回の講義は面白かったです。数学についてもっと学びたいと思いました。
高校1年生 出題された問題はどれもわからなかったけど、答えをきいて全部納得できました。面白かったです!!
高校2年生 問題をきいたときは分からなかったですが、解説をきいてとても理解できました。あのかんじの問題はとても好きなので、楽しかったです。
高校1年生 とても楽しかったです!!論理的に見ると、一見とても難しそうなものも簡単に見えちゃいました!!
高校1年生 友人に出したくなるような論理的な問題で数学のかたいイメージからはずれてなじみやすかったです。
高校1年生 やはり数理は論理の上に成り立っており、パズル的な要素もあるんだなと思った。
高校1年生 論理的に考えて解くことがすごく面白くて、もっと沢山の問題をしてみたいと思った。
高校1年生 数学の確率論について考えることができてよかった。
高校1年生 数学が好きです。努力不足で、学校の成績は基本微妙ですが…論理クイズは特に好きです今日はとても楽しかったです。
高校1年生 何のためか分からなくても好きならばそれで良いという考え方がすてきだなと思いました。好きなことを見つけたいという思いが強まりました!!
高校1年生 いろいろ考えるのが楽しかった。もっと多くの問題をといてみたいと思った。
高校2年生 といていて、楽しかったです。
高校1年生 理系が楽しめる内容でうれしかった。
高校2年生 ありがとうございました。宿題、家で解きます。
高校3年生 パズルとてもおもしろかった。全然分からなかったです…でも宿題のQ3はとけました!!
高校2年生 問題をときながら、考えていくということをして、たくさんのことを学べた。
高校3年生 時間が短いことがおしい講義だった。
高校1年生 証明問題の解くコツがよくわかった。これから、証明問題に出会った時に証明をわかりやすくとけると思いました。
高校2年生 物理への興味が高まった。
高校1年生 おもしろかったです。
高校1年生 面白い問題があって、頭を使うのが楽しく感じました。
高校1年生 数学でもこういうおもしろい分野があることがわかってよかったです。

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関心ワード
  • 多様体 、
  • リーマン幾何学 、
  • 定理 、
  • 数学者 、
  • ミレニアム懸賞問題 、
  • フィールズ賞 、
  • 幾何学 、
  • ポアンカレ予想 、
  • ブラックホール 、
  • 次元 、
  • 数学 、
  • 曲面

講義No.g009117

世界の数学者たちを魅了する「リーマン幾何学」の世界

幾何学で読み解く曲面の世界

 ロールプレイングゲームの世界では、海上を進む船がマップの右端を超えると反対の左端から出てくるということが起こります。2次元で表現されているゲームの世界を現実に作ってみると、ドーナツのような形になります。数学の分野ではこうした曲面の世界は幾何学を用いて解明されますが、1次元と2次元の世界を対象としていた幾何学を3次元、4次元、5次元……と、空間の次元を上げて研究するようになったのがリーマン幾何学です。リーマン幾何学の研究では、高校で習う微分積分をはじめとする総合的な数学力や、頭の中に絵を描きながら考えていく空間的思考力が問われます。そのベースとなるのは、論理的な思考力と、それを他者に「漏らさず、だぶらず」正確に伝える力です。

100年の難問を解いた天才数学者

 長い歴史をもつ幾何学は、21世紀に入って大きな進歩を見せました。1904年にアンリ・ポアンカレというフランスの数学者が幾何学における多様体の形を研究する中で提唱した「ポアンカレ予想」が、約100年の時間を経て解決されたのです。「単連結な3次元閉多様体は3次元球面に同相である」という難解な定理を証明したのは、ロシアの天才数学者ペレルマンです。それまで挑戦してきた数学者たちが、主に位相幾何学を用いていたのに対して、ペレルマンは物理学やリーマン幾何学を用いるなど、独自のアプローチで偉業を成し遂げました。

世界の真理に迫るリーマン幾何学

 ペレルマンは、数学界のノーベル賞と呼ばれる「フィールズ賞」や、数学上の未解決問題であるミレニアム懸賞問題を解くと送られる賞金100万ドルの受け取りを辞退したことでも知られており、ひたすらに数学の世界に没頭してきました。また、彼だけでなく世界中の数学者が、今日も解決されていない数々の難問に挑んでいます。アインシュタインの相対性理論にも応用され、宇宙の形やブラックホールの究明にも用いられるリーマン幾何学は、世界の真理に迫る魅力に満ちた学問といえます。

この学問が向いているかも リーマン幾何学、数学

大阪教育大学
教育学部 教育協働学科 理数情報部門 教授
町頭 義朗 先生

メッセージ

 数学は高度になればなるほど、独自の世界に入り込み、ひたすら問題に向き合って、答えを探し続けることが求められます。大学で本格的に数学を学ぶつもりなら、一つのことを深く、粘り強く掘り下げて考え続ける力を養ってください。その結果、答えの導き方や証明の仕方をひらめいたときは、大きな達成感が得られるはずです。
 また、高校時代はぜひ恋をしましょう。「この人が好きだ」、「この人のことが大事だ」と思える気持ちこそ、人間にとって最も大切なものだからです。

先生の学問へのきっかけ

 私は数学が好きでありながらも、数学を学んで何の役に立つのだろう?という疑問を抱いていました。ところが大学の教授たちから、「知ったこっちゃない。自分が楽しいから数学をやっているんだ」というメッセージを受け取りました。そして、それでいいんだと思い、高校時代に学んだ非ユークリッド幾何学を深く学ぶようになりました。一言で表すなら、三角形の内角の和が必ずしも180度にならない世界であり、アインシュタインの相対性理論とも絡んでいる分野です。この分野に面白さを感じ、今も変わらず楽しみながら研究を続けています。

大学アイコン
町頭 義朗 先生がいらっしゃる
大阪教育大学に関心を持ったら

 本学は、我が国の先導的な教員養成大学として、教育の充実と文化の発展に貢献し、とりわけ教育界における有為な人材の育成をとおして、地域と世界の人々の福祉に寄与する大学であることを使命としています。この使命を達成するため、実践的な教職能力を養う優れた教員養成教育を推進し、豊かな教職能力を持って教育現場を担える学校教員を育成するとともに、学術と芸術の多様な専門分野で総合性の高い教育を推進し、高い専門的素養と幅広い教養をもって様々な職業分野を担える人材の育成をめざしています。