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ルービックキューブは何回でクリア可能? 有限な動きを求める数学

講義No.11522

「神の数」は20回?

 色がバラバラになったルービックキューブをそろった状態に戻すには、最低何回動かせばいいでしょうか? 最短で解くための「神の数」を探そうと世界中の人々が挑戦しました。ルービックキューブは1つの面だけを同じ方向に90度回すと、4回目でブロックがもとの場所に戻ります。こうした有限の動きと動かされる対象物の組み合わせは「有限群」と呼ばれており、それぞれの動きは正方形に数が並んだ「行列」で表現され、数学者たちがコンピュータで計算した結果、どれだけ複雑な状態でも最大20回で戻すことができるという、神の数が明らかになりました。

違うようで同じ動き

 有限群を計算すると、一見すると違う動きも同じ本質を持っている、とわかる場合があります。「パックマン」のような、閉鎖空間を移動するゲームを思い浮かべてみましょう。キャラクターの操作には通常、上下左右が割り当てられた4種類のボタンを使います。
 縦2マス×横3マスのマップがあるとします。ボタンが4種類ある場合、「動かない」という選択肢を含めると6回の操作で全マスに移動できます。一方、「上に1マス、右に1マス動く」ボタンが1つだけあるときはどうでしょうか。先と同じマップで、マップの外に出た場合でもマップの反対側の同じ場所から戻ってきて移動し続けるとすると、このボタンが1つだけあるときも、6回の操作で全マスに移動することが可能です。つまり、4つボタンと1つボタンの2つの動きの集合は本質的に同じと評価します。

抽象的な概念に形を与える数学

 有限群を数式や行列で表して本質を探るように、数学では抽象的な概念に実態を与えるための研究が行われています。例えば「数字」はとても抽象的で、決まった色や形などを持っていません。そのため「今回はこの概念をこう定義します」といった公理が必要になります。公理自体が矛盾なく正しいのか改めて証明するためには、コンピュータを用いた大規模な解析が必要な場合もあります。

この学問がむいているかも数学

山形大学
理学部 理学科 データサイエンスコースカリキュラム 教授
脇 克志 先生

先生がめざすSDGs
メッセージ

 好きな分野ひとつでトップをめざす人生もいいですが、ほかにも得意分野を持っていると、より可能性が広がると思います。Aができる人、Bができる人、Cができる人が、それぞれ10人に1人いた場合、ABCのすべてができる人は1000人に1人の逸材です。大学で複数の分野を学び、あなた自身の価値を高めて楽しく過ごしましょう。
 特にデータサイエンスは数学、物理、化学など、どの分野とも組み合わせることができます。世界中のデータを使って実践的な解析ができるので興味を持ってもらえるとうれしいです。

メッセージ

 子どもの頃から自分の生きる道は数学だと思っていました。数学の成績がいいと周囲が褒めてくれたため勉強が楽しくなり、大学でも数学を専攻しました。設備や地域に左右されず、どこでも勉強できる点も数学の魅力だと思います。現在取り組んでいる有限群は、大学の指導教授が勧めてくれたテーマです。抽象的で理解するまでに長い時間がかかりましたが、考え続けたおかげで自分なりのイメージを構築でき、新しい武器を得たような気持ちになりました。その感覚をまた味わいたくなり、研究の道に進んだのです。

メッセージ

中学・高校教員/SE/銀行員/造幣局職員/プログラマー

※夢ナビ講義はそれぞれの先生の見解にもとづく講義内容としてご理解ください。

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脇 克志 先生がいらっしゃる
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 山形大学は、東日本有数の総合大学であり、4つのキャンパスはネットワークで融合されています。社会のリーダーにふさわしい基本能力と幅広い教養を身につけるため、教養教育に力を入れています。大学運営の基本方針として、一つは、何よりも学生を大切にして、学生が主役となる大学創りをするということ、そしてもう一つは、教育、特に教養教育を充実させるという2点を掲げています。

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