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解けたら賞金1億円! 数学史上最大の難問、リーマン予想とは?

講義No.06819

天才数学者たちの挑戦を退けてきた難問

 数学の世界には、何世紀にもわたって未解決のまま残されている問題が、今でも数多くあります。それらの中でも証明するのが非常に難しいと考えられている重要な問題が、「リーマン予想」と呼ばれるものです。19世紀にドイツの数学者ベルンハルト・リーマンが提唱したこの予想に対し、これまで数多の天才数学者たちが人生を賭けた挑戦を続けてきましたが、完全な証明には未だに誰も成功していません。アメリカのクレイ数学研究所では、リーマン予想を解決した人に1億円の賞金を用意しているほどです。

素数の分布には、実は規則性がある?

 リーマン予想を数学的な表現で言い表すと、「ゼータ関数の自明でないゼロ点はその実部がすべて1/2の直線上にある」となります。非常に難しい内容ですが、これが証明されると、素数に関する重要な問題が解決できる可能性が出てきます。
 素数は、「1とそれ自体以外に正の約数を持たない自然数」です。2、3、5、7、11、13、17……と、何の規則性も持たず無秩序に出現しているようにしか思えない素数ですが、リーマン予想が解明されると、こうした素数がどのような規則性に基づいて分布しているのかを導き出せるのでは、と考えられているのです。

リーマン予想が解明されると、社会はどうなる?

 リーマン予想が解決されると、社会にもさまざまな影響が及ぶ可能性があります。現在、インターネット上での情報のやりとりに使われている暗号化技術には、非常に大きな桁数の素数の情報が用いられていますが、素数の分布の規則性がリーマン予想の解明によって明らかになれば、もしかすると、そうした暗号化技術の安全性も脅かされるかもしれません。その一方で、リーマン予想が解明されると、素粒子理論などこの世界や宇宙そのものの仕組みを明らかにする手助けになるのでは、とも考えられています。
 いつの日か、この史上最大の難問を解明する人が現れるのかもしれません。

この学問がむいているかも数学

東京都立大学(旧・首都大学東京)
理学部 数理科学科 教授
津村 博文 先生

メッセージ

 私の専門は整数論と呼ばれる、非常に古くからある研究分野です。はるか昔に予想された問題でも、未だに解けていないものがたくさんあります。見た目は小学生でもわかる問題でも、実際に解こうとすると、どこから手を付けていいかよくわからないものが多いのです。
 大学の整数論は、複素数や多項式など広い世界の中で整数の性質を研究するのが目標です。関数や図形、微分積分、行列・ベクトルなどを高度に駆使して研究します。本学は教員と学生の距離が近く、研究しやすい環境です。無限に広がる数学の世界を一緒に探検しましょう。

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津村 博文 先生がいらっしゃる
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 東京都立大学は「大都市における人間社会の理想像の追求」を使命とし、東京都が設置している公立の総合大学です。人文社会学部、法学部、経済経営学部、理学部、都市環境学部、システムデザイン学部、健康福祉学部の7学部23学科で広範な学問領域を網羅。学部、領域を越え自由に学ぶカリキュラムやインターンシップなどの特色あるプログラムや、各分野の高度な専門教育が、充実した環境の中で受けられます。

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