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講義No.08608

シマウマの模様から心室細動まで~偏微分方程式で表せる世界~

さまざまな現象を方程式で表す

 世の中で起こるさまざまな現象は、「偏微分方程式」と呼ばれる数式の形で表すことが可能です。天気予報、流体の運動、動物の体の模様、伝染病の伝播、渋滞、経済活動など、時間と空間に依存する現象はすべてと言っていいでしょう。例えば、シマウマなどの体の模様は、メラニン色素を誘発する物質と抑制する物質の2種の物質がどう分布するかによって決まります。その分布の仕方が方程式で表せるのです。

解けない方程式をどうする?

 ただ、2次方程式には解の公式がありますが、偏微分方程式には解の公式がありません。非常に複雑で、公式も存在しないため、人間の力では解を出すことができません。そこで、解を出すのではなく、「解の性質」だけを取り出すことで、現象をある程度理解できるようにします。天気予報で言えば、「西高東低の気圧配置」から、コンピュータによるシミュレーションをしなくても「気温が下がる確率が高い」ということがわかります。これが、「解の性質」です。

心室細動も方程式で

 街の中などいろいろなところにAEDの装置が置かれているので、心室細動について知られるようになってきました。心室細動とは、心臓が正常な拍動にならず、細動と呼ばれる細かい振動になってしまうことで、全身に血液を送ることができなくなる状態を言います。その細動を止め、心臓を正常に戻すための装置がAED(自動体外式除細動器)というわけです。心臓の拍動という現象も、偏微分方程式で表すことができます。
 心室細動は、心室内の傷や細胞の異常によって引き起こされるケースが多いことがわかっています。心臓は、電気刺激によって拍動していますが、傷などがあると、電気信号の波が乱れることで、細動を起こしてしまいます。偏微分方程式を使って心室細動の性質を把握することができれば、細動を起こしやすい患者を見つけることができます。そして、細動を起こしにくくする治療をほどこすことができるようになります。偏微分方程式が、人の命を救うのです。

夢ナビライブ2019 東京会場

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身近な偏微分方程式

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バクテリアの分布は数学的に記述可能!?

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心室細動と数理学の関係

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講義を視聴する(30分)

この学問が向いているかも 現象数理学

明治大学
総合数理学部 現象数理学科 教授
二宮 広和 先生

先生の著書
メッセージ

 数学というと堅く、すでに出来上がっているイメージがあるかもしれませんが、数学は発展し続けています。そんな数学の1つが「現象数理学」です。
 私が研究している心室細動は、数学とはまったく関係ないように見えますが、心筋細胞の動きも偏微分方程式で記述されます。偏微分方程式は、自然現象や社会現象などの幅広い範囲の現象を記述できますが、解の公式がないため、方程式を解くことなくどうやって現象を解明するのかを研究しています。「解けない数式を解きたい」、「新しい数学を作りたい」というあなた、ぜひ一緒に学びましょう。

先生の学問へのきっかけ

 「非線形偏微分方程式」という分野を専門としていますが、高校生の頃までは大学で物理を学びたいと思っていました。大学に入り、数学の面白さに触れ、数学を専門に学ぶ道へと進みました。
 大学で学ぶ数学はただ問題を解いていくのではなく、抽象的な概念をつくりだしていくところに魅力を感じたのです。
 学部生の頃、「非線形」の数学が注目され、線形の数学は美しくきれいな理論を扱うのですが、非線形数学は何が起きるかよくわからない世界です。混沌とした分野で何もわかっていないからこそ、何でもできそうだと考えました。

先輩たちはどんな仕事に携わっているの?

ソフト会社、製造業、科学技術ソフト会社、銀行などでのソフト開発やシステム開発/教員

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二宮 広和 先生がいらっしゃる
明治大学に関心を持ったら

 明治大学は、10学部28学科で「個」を強くする大学です。みなさんの知への好奇心に応える学びが、きっとこの中にあります。
 トライするチャンスは3つ。
 ①一般選抜入試(学部個別入試)、②全学部統一入試、③大学入試センター試験利用入試。
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