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熊本大学 工学部の教員によるミニ講義

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世の中の技術を発展させるルーツは、「数学」だった!

計算のための数学、理論を作るための数学

 中学・高校では、力や運動、波動に関する法則を学ぶと思います。例えば「フック(弾性)の法則」は、バネ定数(k)とバネに加える力(F)、バネの伸び・縮み(x)との間に「F=kx」という比例関係が成り立ちますが、これを数学的に考えたことはありますか? あらゆる物理法則には、それらを記述するための基礎方程式があり、それらに基づいた「微分方程式」を考えることが必要になります。微分方程式に対する理論を作ることが数学の大きな役割の一つです。

あらゆる物理現象を微分方程式で理解する

 たくさんの種類の微分方程式がありますが、振動、波動などに関わる物理現象を扱う際は、「非線形微分方程式」が多く使われます。例えば、日本列島の近隣で強い地震が発生した場合、およそ何分後、どの地域に何メートルくらいの高波が到達するかが、すぐに報道されますが、あのシステムは、おそらく非線形微分方程式を基に作られた方程式に、震源の深さなどの数値を当てはめることで、必要な情報が算出できるようになっているものと思われます。「おそらく」「思われます」と述べたのは、理論を作る研究者と、それを何に応用するかを考える研究者とは、役割が異なるからです。
 特殊関数などを駆使して、通常では解けない微分方程式を取り扱うのが、応用数学研究者の役割と言えます。

大学で学ぶ数学とその目的とは?

 同じく「波」に関する方程式として、「シュレーディンガー方程式」があります。こちらは、原子や電子などのミクロな現象を取り扱う量子力学で用いられていて、複素数で記述するのが特徴です。複素数を用いると、波の位相と振幅を一つで表せて便利なのです。複素数を考える際には、三角関数のsinとcosと指数関数「e」をつなぐ「オイラーの公式」が非常に重要で、機械工学や電気・電子工学などの工学分野でも広く活用されています。
 このように、大学に入ってから学ぶ高度な数学は、さまざまな分野の技術を発展させるための「ツール」だとも言えるでしょう。

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この学問が向いているかも 数学、応用数学、数理工学


工学部 機械数理工学科 助教
中村 能久

メッセージ

 私の専門分野である「微分方程式」は、自然界で起きる物理現象を記述するための数学で、現象を理解するための重要な研究です。中学・高校で学ぶ数学とは異質なのでピンとこないかもしれませんが、計算して答えを導くための数学ではなく、さまざまな理論を作るための数学だと考えてください。
 研究対象について、じっくり時間をかけて考えられるのは大学時代だけだと思います。何について考えるかは、あなたが興味のあることを選べばいいのです。熊本大学で、一緒にじっくり考えてみませんか。

先生の学問へのきっかけ

 私は幼い頃に患った病気の後遺症で、体の動きがぎこちなかったり不安定だったりします。そんな中、大学時代、数学を勉強するうちに、微分方程式の解の滑らかさ、安定性の研究に出会いました。これらは物体の動きの滑らかさ、安定性を数学的に記述するという学問です。滑らかさとは何か、安定とは何か、と思考・研究を続けていくことが自分の日々の生活の支え、また同じ悩みを持つ人々への助言などにつながっています。今、これらの数学的研究を現実に表現する工学技術「制御工学」に興味を持っています。

先輩たちはどんな仕事に携わっているの?

中学・高校の教員/大学の職員/官公庁や製造・通信・金融・IT企業の研究職・技術職

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