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講義No.07072

数学的知識を身につける方法とは?

「わかる」ことは「分ける」こと

 数学が「わかる」ということは「分ける」こと、つまり対象の違いがわかることです。同時に共通点もわかることです。これらを見極めることが数学的訓練になります。
 例えば「6」と「10」とで考えてみましょう。これらが違う数字であることは誰にでもわかります。では、共通点は何でしょう? まず気づくのは両方とも偶数であることです。さらに共通点はないかと探っていきます。両者の約数を考えてみると、「6」の約数は1・2・3・6、「10」の約数は1・2・5・10です。どちらも4個という同じ個数の約数があることに気づきます。

三角形と円が同じ?

 このように違う点、同じ点を考えることが、数学的な思考力を養うことになります。つまり観点を磨くことが数学的知識になっていきます。「6」と「10」の場合は、約数の個数という観点です。
 次は、図形で考えてみましょう。まったく同じ三角形が2つあるとします。ピッタリ重なるので両者は同じだとわかります。しかし片方がもしゴムでできているとしたら、ひっぱれば円になります。こう考えれば三角形は円と同じだとも言えるのです。

考えて証明する

 ゴムでできた立体でも考えてみましょう。ドーナツのように穴があいているものと球形のものは違います。見ただけで違う立体であることがわかります。では、この違いを数学的に証明するにはどうすればいいでしょうか?
 ドーナツに1本の始めと終わりがつながった閉じた線を引いて、2つに分けるとします。ドーナツでは2つに分けられないか、2つの同じ形のものに分けることができないかのどちらかになります。片方には穴があいているからです。しかし球形の場合は、1本の線で同じ形の2つに分けることができます。これがドーナツと球形の違いを証明する方法となります。
 こうした観点を見つけることが、数学の研究につながります。2つのものの違いと共通点を考え、証明する方法を見つることは、数学が「わかる」ようになる1つの方法なのです。

数学が「わかる」ための心得

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数学的知恵

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この学問が向いているかも 数学基礎論

大和大学
教育学部 教育学科 数学教育専攻 教授
金井 康雄 先生

メッセージ

 私から伝えたいのは、数学の面白さです。まず「わかる」というのは、どういうことかを理解してもらいたいです。その理解が、「数学は面白いな」につながって、勉強する原動力になればと考えています。
 そういう人が数学教育をめざして教師になるということが私の喜びです。そのような先生をつくる手助けができればいいと思っています。そのためには数学を、どのようにすれば面白くわかっていけるかを日夜考えています。数学教育を通して、日本の教育がよくなるように一緒にがんばりましょう。

先生の学問へのきっかけ

 子どもの頃から理系分野が好きで、父親も兄も理系の人でした。DNAに理系の才能が刻まれているのかもしれません。高校生のときには数学を専攻するか、物理学を専攻するかを悩みました。そして数学科に合格したので、大学では数学を勉強したのです。それ以来、数学の研究を続けています。

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金井 康雄 先生がいらっしゃる
大和大学に関心を持ったら

 本学は、2014年4月、大阪駅から9分のJR吹田駅前に、全国屈指の進学校を運営する「西大和学園」グループが総力をあげて設立。西日本の私立大学では初となる小学校と中学・高校(国・数・英)の幅広い免許課程を設けた「教育学部」、看護から理学療法、作業療法、言語聴覚のリハビリテーション3分野をそろえる「保健医療学部」、日本を代表する企業と連携し実践・実学主義の教育を展開する「政治経済学部」、そして2020年4月には「理工学部」を開設予定しています。

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