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講義No.06575

数学によるデータ暗号化の仕組み

一瞬で計算する、すご技!

 鉄道などで使えるICカードを改札でタッチすると、あっという間に精算されてゲートが開きます。この一瞬の間に改札から出ている電波を受信したICカード内で回路が起動し、データの送受信が行われています。ICカードのデータは暗号化されていますが、チャージされている金額の復号と使った金額の計算などをこのわずかな時間の間に行っているのです。

暗号解読には何兆年もかかる

 暗号は解読されないようにしなければなりませんが、正しいユーザーにはすぐに解読できなければなりません。これを実現するために「トラップドア」と呼ばれる仕組みを使います。暗号の技術は離散(りさん)数学と呼ばれる分野の高度な知識に支えられています。代表的な暗号にRSA暗号があります。大きな素数pとqの積nに対し、逆にnから素因数分解をしてp、qを得ることがとても難しいということに、その安全性の根拠がある暗号です。例えば具体的に、pとqをそれぞれ2の1000乗程度の素数とすれば、それらの積であるnは2の2000乗もの大きさになります。これを素因数分解しようとすると、たくさんのコンピュータをつないで連携して計算をしても、とてつもない年月がかかることになります。一方で、素因数であるpとqを知っている正しいユーザーは、改札でのICカードのように瞬く間に暗号のための計算ができるようになっているのです。正しいユーザーかそうでないかによって、計算処理の時間がまったく違うのです。

数学がインターネット社会を支えている

 RSA暗号のnの因数分解は数学でも難しい問題です。しかし、その基礎となっている数学は整数の四則演算と素数だけです。たったこれだけで、インターネット社会を支える重要なセキュリティ技術が作られているのです。いわば「素朴な数学」でも、社会を支える大きな柱になれるのです。


この学問が向いているかも 離散数学

岡山大学
工学部 情報・電気・数理データサイエンス系 教授
野上 保之 先生

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メッセージ

 算数・数学が大好きで、算数・数学だけが好きでした。そして工学というものづくりの分野に足を踏み入れ、いまの自分が活躍できています。数学と工学の化学反応の一つが暗号です。自身の興味の一部を、社会に役立てる喜びを、大学という場で一緒に経験しましょう。自身の夢を諦めず、頑張ってください。応援しています。

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 岡山大学は、これまでの高度な研究活動の成果を基礎として、学生が主体的に“知の創成”に参画し得る能力を涵養するとともに、学生同士や教職員との密接な対話や議論を通じて、個々人が豊かな人間性を醸成できるように支援し、国内外の幅広い分野において中核的に活躍し得る高い総合的能力と人格を備えた人材の育成を目的とした教育を行います。

※夢ナビ講義はそれぞれの先生の見解にもとづく講義内容としてご理解ください。

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