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考える数学~問題に潜む論理を見抜け

高校2年生 はとの単原理感動した。
高校2年生 数学の答えを見つけるだけでなくそこから発展して答えから何がわかるのかということを見つけようとする視点が面白くより数学に興味が湧きました。
高校1年生 数学の根本となる考え方や論理力が理解できました。
高校2年生 数学は、もともと苦手意識が強くて、あまり感心をもてなかったけど、この講義をきいてみて、少しおもしろく感じました。
高校1年生 数学をときたくなった。
高校2年生 問題でなんでもかんでも公式をつかっていればいいってことではないというのがわかりました。
高校3年生 元から数学が好きなのでさらに興味が高まった。
高校2年生 数学にはチリほど興味はなかったけれど、確率には興味をもてるようになった。
高校1年生 今日、家に帰ったら解の公式の導き方を考えてみます!マリの話は興味深かった!!
高校1年生 数学について深く学べて理解することができましたありがとうございました。
高校2年生 数学的な考え方が自分に少しは身についたと思うので活用していきたいです。
高校2年生 数学には苦手意識がありましたが、少し興味が高まったので、これから数学の勉強もしっかりと頑張っていきたいと思うことができました。
高校1年生 僕は数学が好きなのでとても面白かったです。
高校1年生 数学についてより深くわかったので、とても有意義な時間を過せたと思います。
高校1年生 数学を使ってこれからの世界をより鮮明にしていきたいです。
高校1年生 数学が日常的なことに使われていることがわかり、数学は面白いなと思いました。
高校1年生 数学のおもしろさが伝わった。
高校1年生 数学は考えれば考えるほど、おもしろいし、あたまがさえたときの楽しさはどの教科にも勝っていると改めて思った。
高校3年生 数学を使って周りのことが証明されて納得して楽しかった。
高校2年生 とても面白かったです。数学がよく好きになりました。
高校1年生 より論理的に考えようと思うようになりました。
高校1年生 もともと数学が好きなので、とても楽しかったです。とくに、はとの巣原理は初めてきいて、とても感動しました。
高校1年生 数学は好きなので、おもしろかったです。
高校1年生 論理的に考えることで他者への説明、新たな問題の考察が頭を動かし、数学的に組み立てることができた。
高校3年生 おもしろかったです。大学に興味をもちました。
高校2年生 理系で数学の問題を多く解いていますが、論理的思考も高めたいと思いました。有り難うございました。
高校1年生 問題はおもしろかったです。家に帰ってじっくり考えてみようと思います。
その他 数学が好きなのですが、数学についての講義があまりないので、今回の講義をきけてよかったです。
高校2年生 やっぱり数学はおもしろいと思った。しっかり勉強していきたい。
高校2年生 この構義が一番おもしろく、わかりやすかったです。
高校2年生 とても面白かったです。この分野への関心がもっと高まったと感じました。
高校1年生 発展的なものを勉強しようと思います。
高校1年生 今回はありがとうございました。数学について学びましたが、より一層学びたいという気持ちがわきました。
高校1年生 数学には、答えを出すことと同時に、その答えにたどりつくまでの過程や論理が重要なことがよく分かった。
高校1年生 数学好きにはたまらないものだった。
高校1年生 数学は論理的に追求すれば答えが出ると聞いて今よりももっと数学を学びたいと思えるようになった。
高校1年生 数学を得意分野に出来ると思った。
高校2年生 とてもおもしろかったです。
高校1年生 数学には、こんな楽しいことがあるのだと、改めて痛感しました。
高校1年生 よかった。
高校1年生 数学は、答えを導くまでが大事であることを学びました。今までの聞き方から、少し変えていこうと思いました。
高校1年生 やっぱり数学が好きなので、理系に行きたいと思わされた。数学のおもしろさ伝わってきた。
高校2年生 数学の考え方を学んでおもしろかった。
高校1年生 具体的な問題を挙げられていて分かりやすかった。自分も先生と同じく、数学の先生になりたいので勉強になりました。
高校2年生 今まで以上に数学への興味が高まった。
高校2年生 とてもおもしろかったです。数学により興味がわきました。
高校1年生 いろんな定理を知れて高校生活が楽しみになってきました。
高校1年生 ハトの巣原理という、おもしろいことを教えてもらい日常でも活用できていいと思いました。より一層数学に興味をもつことができました。

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関心ワード
  • 関数 、
  • 方程式 、
  • 物理学 、
  • 数列 、
  • 微分方程式 、
  • 数学

講義No.g008840

さまざまな分野で「現象」の解明に用いられる関数方程式

関数方程式とは?

 数学は、大きく3つの分野に分かれます。代数学と幾何学、解析学です。難しそうな名前ですが、あなたが中学で学んだ一次方程式や二次方程式は、代数方程式と呼ばれるもので、代数学の分野に入ります。それに対して関数方程式は、数ではなく関数がみたす「方程式」のことで、同じ方程式でも解析学の分野に入ります。微分を含む関数方程式を「微分方程式」、積分を含む関数方程式を「積分方程式」といいます。また数列を定める「漸化式」も関数方程式の1つです。

関数方程式でロケットを飛ばす!

 関数方程式を用いると未来が予測できます。例えば高校では物理で運動方程式を学びますが、その原理は位置と速度の微小変化の関数を表す微分方程式です。惑星運動の美しい性質も、リンゴが木の枝から落下する現象も、ニュートンが発見したたった1つの微分方程式から導かれます。すなわち、現象を微分方程式でモデル化し、その微分方程式を解くことで、物体の運動が予測できるのです。これが関数方程式のすごいところです。またロケットの軌道も微分方程式を用いて計算されています。つまり、微分方程式がなければロケットを正確に飛ばせないのです。

解くのではなく、証明する

 大学受験までに勉強するような、解が明確な形で求まる微分方程式というのは、数学では初歩的なレベルに過ぎません。実際は、自然界の複雑な現象を表す非線形微分方程式の解は求まらない場合がほとんどです。ではどうするのかというと、解を求めずに、別の方法で解の性質を調べて証明します。微分方程式の解を、コンピュータを使って数値シミュレーションで予測し、それをヒントにしながら解の性質を証明することもあります。数学の分野では、最後に証明まですることで初めて研究成果として認められます。関数方程式は自然科学だけでなく工学・経済学など、広く応用されています。これからも関数方程式によるさまざまな分野の新しい発見や発展の可能性は、大いにあるのです。

この学問が向いているかも 数学、解析学、物理学

大阪府立大学
生命環境科学域 理学類 数理科学課程 教授
松永 秀章 先生

メッセージ

 どの大学に進学するか、どの学部を選択するかという問題は、確かに難しいです。しかし、たとえどこへ進学したとしても、先生や友人から刺激を受ける中で、自分のやりたいことを必ず見出せると思います。大切なのはそこで何を学び、何を身につけるかです。
 数学科で数学を学んだ学生が企業に就職する場合、よく人事担当者から論理的な思考力を評価されます。それは現状を分析し、本質を見抜き、解を導き出す力が高いからです。今は、自分の興味のあることを追究してみましょう。

先生の学問へのきっかけ

 小さい頃から算数が大好きでした。算数の苦手な友だちに教えたところ「説明がわかりやすかった。おかげで理解できた」と喜んでもらえた経験もあります。また高校1年時の担任の数学の先生が、数学の面白さや魅力を教えてくれたおかげで、自分もあんな先生になりたいと、将来は高校の数学の先生をめざしました。そして進学した大学で「方程式をみたす解(関数)の性質を予測して数学的に証明する」という関数方程式の魅力にひかれ、そのまま大学で研究を続けています。

大学アイコン
松永 秀章 先生がいらっしゃる
大阪府立大学に関心を持ったら

 公立大学法人大阪府立大学は、2005年、大阪府立大学・大阪女子大学・大阪府立看護大学の3大学が統合してスタートしました。
 そして2012年、公立大学法人大阪府立大学は「国際・多様・融合」をキーワードに、7学部28学科から4学域13学類体制にカリキュラムを再整備しました。加えて、大学院7研究科も19専攻から21専攻へと、研究分野をより充実させます。
 広大な敷地と最新の設備を整え、恵まれた教育・研究環境を学生の皆さんに提供し、高度研究型の総合大学として人材育成に努めています。