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病気の流行と数学

夢ナビライブ2014大阪会場にて収録

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病気の流行予測とデータの分布

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講義を視聴する(1分 その2)

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講義を視聴する(1分 その3)

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講義を視聴する(30分)

高校2年生 数学と病気は、まったく関係がないと思っていたけれど、感染率などが数学で求められると知っておどろきました。
高校1年生 昔から数学によって病気の流行が研究されているとは知らなかった。
高校3年生 ちょっとむずかしいはなしでした。
高校1年生 スピードが速く内容も難しかったのでもっと詳しく、長く聞きたかったです。
高校2年生 まだ習っていないところが出て来ましたがこの講義で数学がこのように応用できるということを知って良かったです。
高校1年生 予防することの大切さがよく分かりました。
高校1年生 数学をもっと極めようと思います。
高校1年生 数学の知識だけで、色々なデーターを調べることができることに関心を持ちました。私も、そのような計算を組み立てられる人になりたいと思いました。
高校2年生 とても理解できて、解析学にとても興味が出た。
高校1年生 自分が未熟であったため、理解が難しかった。しかし、この短時間でここまで説明するのはすごかった。ありがとうございました。
高校1年生 大学へ行きたいという気持ちが高まりました。
高校1年生 数学の公式を使って病人の死亡人数がわかったりと、先生の話はとても興味深くおもしろい話でした。
高校2年生 すこし難しかったがとてもためになった。
高校2年生 感染者や病気についてのことを数学で表すのは、自分にとって難しそうだと思います。
高校1年生 計算の部分がよく理解できなかったが、その計算からでる結果はとても需要のあるものだと思いました。
高校1年生 数3が分からなかった。
高校1年生 説明が難しすぎるように思います。
高校1年生 計算式がたくさんでてきて、理解するのが少しむずかしいなと思いました。
高校2年生 とても難しかった!でも、なんとなく理解できた気がします。
高校2年生 病気の流行を防ぐための数学がより分かりやすくなることを望みます。
高校1年生 数学で病気の流行がわかるなんてすごいと思いました。
高校1年生 数学によって病気の流行を防ぐことができることを知って良かったです。
高校2年生 まだ未学習の内容が多く、理解するのは難しかったですが、興味はとてもわきました。
高校2年生 数学であそこまで広がるとは思いませんでした。より一層頑張ろうと思える内容でした。
高校1年生 集中してきくと、ワクチンのすごさがわかった。
  流行学は自然に病気が流行するのではなく、数学をもとにされていることを知ることが出来た。

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関心ワード
  • 新型インフルエンザ 、
  • 優先順位 、
  • ワクチン 、
  • 検疫 、
  • 流行 、
  • 感染 、
  • インフルエンザ 、
  • 医療 、
  • 数学 、
  • マスク 、
  • 隔離 、
  • 方程式 、
  • 歴史

講義No.g005715

病気の感染を広げないための数学

感染者数を予測する

 数学は医療分野でも活用されています。20世紀初めにマラリアの流行に関する研究が発表されて以来の歴史があり、現在も盛んに研究され、使われています。病気の流行によってどれくらいの人が感染するのかは数学モデルによって予測することができます。感染者の数の時間的な変化を調べることで、最終的な感染者数を見積もります。そして、感染者が少なくなる条件などを調べます。

対策を検討

 新型インフルエンザが日本に入ってきた場合、どのような条件によって流行が起こるのか、どのような対策が有効なのかも研究することができます。インフルエンザに感染した1人の人が1人以上にうつせば流行は拡大していきますが、1人未満であれば収束に向かいます。そのため、微分方程式にいろいろな対策の効果を当てはめて「1」以上にならないように検討します。対策として考えられるのはワクチン、マスクや隔離といった方法ですが、これらをどのように組み合わせていけば「1」以上にならないかを計算します。
 それぞれの対策にパラメータが対応していますが、例えばワクチンが全員分確保されているのか、限られた数なのかによってパラメータの値は変化します。新型インフルエンザに対するワクチンがまだ完成していない場合は、マスクと隔離だけで流行を防ぐことになるので、このような方法の重要度が増してきます。

流行を抑える

 ワクチンの数が限られている場合、接種をする優先順位を計算で調べることもできます。どのような人にワクチン接種すれば流行をより抑えやすくなるかを計算します。インフルエンザなどで子どもに率先して接種される場合が多いのは、学校などの集団で密接に交わっているので感染しやすく、家族などの大人にも拡大して流行が広まってしまう危険性が高くなるからです。ワクチン接種だけでなく、海外から日本に入る危険性のある病気に対して、医者を空港などでの検疫にどのくらい配置するのが効果的なのか、あるいは地域での医療がどのくらい効果的なのかも研究することができます。

関心ワード
  • パンダ 、
  • モデル(自然科学) 、
  • 確率 、
  • 計算 、
  • 予測 、
  • 未来 、
  • 数学 、
  • 遺伝子 、
  • 方程式 、
  • 歴史 、
  • アイザック・ニュートン

講義No.g005716

数学の持つ可能性の広がり

数学で、未来を予測

 数学は、理論を考えたり、定理を証明したり、それがどのような意味を持つのかを考えることが主体の学問です。また数学は、天体の運動を調べたり、飛行機がどのように飛ぶのかなど物理学に応用されてきました。これらは歴史が古く、ニュートンの時代から行われてきました。現代では数学はさまざまな分野に応用されていて、生物や生命の分野にも広がっています。数学の中でも微分方程式は、法則と現在の状態がわかれば、確実に未来が予測できるという特徴を持っています。

微分方程式で個体数を割り出す

 生物の分野では集団の数について計算します。例えば漁業資源の場合、マグロやイワシ、サバなどの漁獲高をもとに、現在の資源量や将来の数の変化について研究します。そして、どれくらいの魚の数を獲れば漁業資源が枯渇しないのかといった計算を行います。漁獲高だけでなく、水温や生息場所などの情報を取り込んで研究することもできます。
 もちろん人間の数も計算できます。少子高齢社会の現代の日本では大変重要なことで、現在のデータをもとにしてモデルによって年齢構成などの将来の予測を行い、どのような対策をとればいいのかを提言することができます。
 パンダやトキのように個体数の減っている動物の場合、絶滅の確率がどの程度なのかを予測し、どれくらいの個体数に戻れば絶滅の危険性がなくなるのかを計算します。この場合は確率の計算を行い、最終的に個体数がゼロになる確率が十分小さくなるようにできれば絶滅を防ぐことができます。

次の世代を計算

 集団中の遺伝子の頻度が次の世代でどのように変化するかを計算することもできます。クジャクのオスは立派な尾羽(おばね)を持っています。これはメスに対する大きなアピールです。またメスはきれいな尾羽を持つオスの子どもを産むことで、孫が増えます。数学的には、立派な尾羽を持つ遺伝子の頻度が次の世代でどれくらい増えていくのかを計算することができます。このように数の変化を、時間的な推移で見る数学は広い分野で活用されています。

この学問が向いているかも 生物数学

岡山大学
環境理工学部 環境数理学科 教授
梶原 毅

メッセージ

 数学を使って、生物、生命や医療などの問題を研究しています。個体数の変化や人口問題、漁業資源なども数学で研究できるのです。生物の行動や進化を数学で考える研究もしています。病気の流行や感染したときの体の中の様子なども調べることができます。あなたが高校で習っている「数学Ⅲ」の内容を発展させた微分方程式などを使って研究します。それによって新しい数学の世界が広がっていきます。こうした研究が少しでも世の中の役に立てばと考えています。あなたも一緒に研究してみませんか。

先生の学問へのきっかけ

 環境理工学部の環境数理学科に所属し、数学の研究を行なっていました。応用数学分野の講義を聞く機会があり、数学を使って環境、医学、生命科学などの問題を研究できることを知ったことが、興味持ったきっかけです。その後は、日本数理生物学会などでの交流を通して、研究の幅を広げています。
 研究分野の中でも、病気の「流行」は人間の生存に直接影響を及ぼす深刻な問題で、データも残されていることなどから、数学を用いた研究が非常に有効な分野であり、興味を持って研究しています。

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 岡山大学は、これまでの高度な研究活動の成果を基礎として、学生が主体的に“知の創成”に参画し得る能力を涵養するとともに、学生同士や教職員との密接な対話や議論を通じて、個々人が豊かな人間性を醸成できるように支援し、国内外の幅広い分野において中核的に活躍し得る高い総合的能力と人格を備えた人材の育成を目的とした教育を行います。


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